Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−102122−334h[n]n−10−114234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {2, 2, −3} y h[n] = {−1, 4}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, 4}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−102122232…h[n]n−1031−22234

Un sistema con la respuesta al impulso h[n] = {3, −2, 2} (n = 0…2) recibe la entrada en escalón x[n] = 2·u[n]. Halla la salida y[3].

h[n] = {3, −2, 2}x[n] = 2·u[n]
y[3] =
3.Media
x(t)t45h(t)t44

El pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 4 s se convoluciona con el pulso h(t) = 4 para 0 ≤ t < 4 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Media
x(t)t0,54h(t)t1

El pulso x(t) = 4 para 0 ≤ t < 0.5 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Halla la salida y(1,5) en t = 1,5 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difícil
u[n]4+y[n]−0,5·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = −0,5·y[n − 1] + 4·x[n] y parte del reposo. La entrada es el escalón unitario x[n] = u[n]. Halla y[3].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.Difícil
x(t)t (ms)2481

Una onda cuadrada conmuta entre 1 y 0 con periodo T = 4 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c5 de su componente de Fourier a 1250 Hz.

0 … 1T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = 3
  2. 2. y[3] = 6
  3. 3. Ay = 320
  4. 4. y(1.5) = 0,004948
  5. 5. y[3] = 2,5
  6. 6. c5 = 0,1273

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