Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 8y′ + 64y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 8y′ + 64y = 0
ζ =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 7y′ + 12y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)8Ta​61 °C79 °C

Una taza de café a 87 °C se deja en una habitación a 20 °C. Al cabo de 8 min su temperatura es 61 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 79 °C?

T0 = 87 °CTa = 20 °CT(8) = 61 °CT = 79 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 1. Halla y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Difícil
xy12(1, −1)y(2) = ?

Resuelve el problema de valor inicial y′ + 2y/x = 5 para x > 0, con y(1) = −1. Halla y(2).

y′ + 2y/x = 5y(1) = −1
y(2) =
6.Difícil
ty1y(1) = ?

Resuelve y′ + 3y = 9e−t con y(0) = 0. Halla y(1).

y′ + 3y = 9e−ty(0) = 0
y(1) =

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. r = −3
  3. 3. t = 2,071 min
  4. 4. y(1.5) = 0,1389
  5. 5. y(2) = 2,667
  6. 6. y(1) = 1,431

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