1.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 2000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,11 h⁻¹. ¿Al cabo de cuántas horas t hay 4000 células?
N0 = 2000k = 0,11 h⁻¹N = 4000
t = h
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 8 días. Una muestra contiene inicialmente 100 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 6 días?
m0 = 100 mgt½ = 8 dt = 6 d
m = mg
3.Media
Una lata de refresco a 4 °C se saca del frigorífico a una habitación a 28 °C. Al cabo de 7 min su temperatura es 9 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 20 °C?
T0 = 4 °CTa = 28 °CT(7) = 9 °CT = 20 °C
t = min
4.Media
Una taza de café a 83 °C se deja en una habitación a 23 °C. Al cabo de 22 min su temperatura es 43 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 83 °CTa = 23 °CT(22) = 43 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(1,5); ángulos en radianes.
y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 2y′ + 5y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,75); ángulos en radianes.
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
Soluciones
- 1. t = 6,301 h
- 2. m = 59,46 mg
- 3. t = 32,92 min
- 4. k = 0,04994 min⁻¹
- 5. y(1.5) = 10,93
- 6. y(0.75) = 2,69
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