1.Fácil
Para la ecuación y″ + 3y′ + 2y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 5 días. Una muestra contiene inicialmente 10 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 1 días?
m0 = 10 mgt½ = 5 dt = 1 d
m = mg
3.Media
Una taza de café a 82 °C se deja en una habitación a 23 °C. Al cabo de 18 min su temperatura es 35 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 82 °CTa = 23 °CT(18) = 35 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una taza de café a 84 °C se deja en una habitación a 24 °C. Al cabo de 5 min su temperatura es 64 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 84 °CTa = 24 °CT(5) = 64 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 8y = 40 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,5); ángulos en radianes.
y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 13y = 13 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,25); ángulos en radianes.
y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Soluciones
- 1. r = −1
- 2. m = 8,706 mg
- 3. k = 0,08848 min⁻¹
- 4. k = 0,08109 min⁻¹
- 5. y(0.5) = 2,458
- 6. y(0.25) = 0,2806
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