Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 20 días. Una muestra contiene inicialmente 50 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 69 días?

m₀ = 50 mgt_½ = 20 dt = 69 d

m = mg

2.Fácil

Un cultivo bacteriano empieza con 5000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,05 h⁻¹. ¿Al cabo de cuántas horas t hay 15000 células?

N₀ = 5000k = 0,05 h⁻¹N = 15000

t = h

3.Media

Resuelve y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 6. Halla y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 6

y(2) =

4.Media

Una taza de café a 80 °C se deja en una habitación a 18 °C. Al cabo de 13 min su temperatura es 46 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 63 °C?

T₀ = 80 °CT_a = 18 °CT(13) = 46 °CT = 63 °C

t = min

5.Difícil

Un sistema obedece y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo y_max de su respuesta al escalón.

y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Difícil

Resuelve y″ + 4y′ + 29y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,5); ángulos en radianes.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(0.5) =

Soluciones

1. m = 4,575 mg
2. t = 21,97 h
3. y(2) = 0,0574
4. t = 5,241 min
5. y_max = 1,095
6. y(0.5) = −0,2067

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