1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + y′ + 4y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + y′ + 4y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 200 en t = 0 y 170 en t = 9 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 200y(9) = 170
k = h⁻¹
3.Media
Resuelve y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 4. Halla y(1).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1) =
4.Media
Una pieza de acero forjado a 340 °C se deja enfriar en un taller a 29 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,05 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 21 min.
T0 = 340 °CTa = 29 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 21 min
T = °C
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 2y′ + 5y = 50 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 13y = 26 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. ζ = 0,25
- 2. k = 0,01806 h⁻¹
- 3. y(1) = 0,348
- 4. T = 137,8 °C
- 5. ymax = 12,08
- 6. ymax = 2,246
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