1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 12,8y′ + 64y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 12,8y′ + 64y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 250 en t = 0 y 125 en t = 12 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 250y(12) = 125
k = h⁻¹
3.Media
Resuelve y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = -1. Halla y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1) =
4.Media
Una pieza de acero forjado a 500 °C se deja enfriar en un taller a 29 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,02 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 42 min.
T0 = 500 °CTa = 29 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 42 min
T = °C
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 29y = 145 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Un depósito contiene 1000 L de agua en la que hay disueltos 5 kg de sal. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 20 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 70 min?
V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
Soluciones
- 1. ζ = 0,8
- 2. k = 0,05776 h⁻¹
- 3. y(1) = 0,1494
- 4. T = 232,3 °C
- 5. ymax = 6,423
- 6. m = 151,9 kg
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