Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 2y′ + 100y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 5y′ + 4y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 3y′ + 2y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -4. Halla y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)5Ta​71 °C75 °C

Una taza de café a 82 °C se deja en una habitación a 22 °C. Al cabo de 5 min su temperatura es 71 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 75 °C?

T0 = 82 °CTa = 22 °CT(5) = 71 °CT = 75 °C
t = min
5.Difícil
t (min)m (kg)45 minm = ?

Un depósito contiene 1000 L de agua en la que hay disueltos 20 kg de sal. Entra salmuera con 0,1 kg de sal por litro a 20 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 45 min?

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Difícil
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 29y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(1,5); ángulos en radianes.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 1,581
  4. 4. t = 3,063 min
  5. 5. m = 67,47 kg
  6. 6. y(1.5) = 0,03594

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