Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (días)m (mg)8 dm = ?

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 29 días. Una muestra contiene inicialmente 100 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 8 días?

m0 = 100 mgt½ = 29 dt = 8 d
m = mg
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 1,5y′ + 9y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 1,5y′ + 9y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 5y(1) = ?

Resuelve y″ + 6y′ + 5y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 1. Halla y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
4.Media
t (min)T (°C)32Ta​T = ?

Una pieza de acero forjado a 300 °C se deja enfriar en un taller a 29 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,05 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 32 min.

T0 = 300 °CTa = 29 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 32 min
T = °C
5.Difícil
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 3y′ + 6,25y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,5); ángulos en radianes.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difícil
tyy(0) = 5y(0,75) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 8y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,75); ángulos en radianes.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =

Soluciones

  1. 1. m = 82,6 mg
  2. 2. ζ = 0,25
  3. 3. y(1) = 2,381
  4. 4. T = 83,71 °C
  5. 5. y(0.5) = 1,66
  6. 6. y(0.75) = 1,192

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