1.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 16 días. Una muestra contiene inicialmente 200 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 9 días?
m0 = 200 mgt½ = 16 dt = 9 d
m = mg
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 28 días. Una muestra contiene inicialmente 20 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 102 días?
m0 = 20 mgt½ = 28 dt = 102 d
m = mg
3.Media
Una pieza de acero forjado a 380 °C se deja enfriar en un taller a 27 °C. Al cabo de 30 min su temperatura es 106 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 380 °CTa = 27 °CT(30) = 106 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 23 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,07 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 14 min.
T0 = 3 °CTa = 23 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 14 min
T = °C
5.Difícil
Resuelve y′ + 2y = 7e−t con y(0) = 5. Halla y(2).
y′ + 2y = 7e−ty(0) = 5
y(2) =
6.Difícil
Un depósito contiene 100 L de agua pura. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 5 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 10 min?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
Soluciones
- 1. m = 135,4 mg
- 2. m = 1,601 mg
- 3. k = 0,0499 min⁻¹
- 4. T = 15,49 °C
- 5. y(2) = 0,9107
- 6. m = 7,869 kg
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