1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 1,2y′ + 4y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 24y′ + 64y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 24y′ + 64y = 0
ζ =
3.Media
Una lata de refresco a 4 °C se saca del frigorífico a una habitación a 29 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,06 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 12 min.
T0 = 4 °CTa = 29 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 12 min
T = °C
4.Media
Una lata de refresco a 6 °C se saca del frigorífico a una habitación a 23 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 15 min.
T0 = 6 °CTa = 23 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(1,5); ángulos en radianes.
y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difícil
Resuelve y″ + y′ + 4,25y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,75); ángulos en radianes.
y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
Soluciones
- 1. ζ = 0,3
- 2. ζ = 1,5
- 3. T = 16,83 °C
- 4. T = 12,16 °C
- 5. y(1.5) = 0,9338
- 6. y(0.75) = 1,1
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.