Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (h)y6 h348

Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 120 en t = 0 y 348 en t = 6 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 120y(6) = 348
k = h⁻¹
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 5y′ + 4y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)12Ta​39 °C

Una taza de café a 85 °C se deja en una habitación a 22 °C. Al cabo de 12 min su temperatura es 39 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 85 °CTa = 22 °CT(12) = 39 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 3y(2) = ?

Resuelve y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -2. Halla y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
5.Difícil
tyK = 2ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + y′ + 4,25y = 8,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?22 kg

Un depósito contiene 100 L de agua en la que hay disueltos 20 kg de sal. Entra salmuera con 0,25 kg de sal por litro a 5 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 22 kg de sal?

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
t = min

Soluciones

  1. 1. k = 0,1775 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. k = 0,1092 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0,6767
  5. 5. ymax = 2,912
  6. 6. t = 10,22 min

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