Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 10y′ + 24y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 24y′ + 64y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 24y′ + 64y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)16Ta​T = ?

Una pieza de acero forjado a 380 °C se deja enfriar en un taller a 28 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,05 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 16 min.

T0 = 380 °CTa = 28 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 16 min
T = °C
4.Media
t (min)T (°C)19Ta​35 °C50 °C

Una taza de café a 85 °C se deja en una habitación a 24 °C. Al cabo de 19 min su temperatura es 35 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 50 °C?

T0 = 85 °CTa = 24 °CT(19) = 35 °CT = 50 °C
t = min
5.Difícil
t (min)m (kg)t = ?9 kg

Un depósito contiene 100 L de agua en la que hay disueltos 10 kg de sal. Entra salmuera con 0,05 kg de sal por litro a 2 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 9 kg de sal?

V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Difícil
tyK = 2y(1) = ?

Un sistema obedece y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(1); ángulos en radianes.

y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

Soluciones

  1. 1. r = −4
  2. 2. ζ = 1,5
  3. 3. T = 186,2 °C
  4. 4. t = 9,459 min
  5. 5. t = 11,16 min
  6. 6. y(1) = 1,881

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