1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 9,6y′ + 36y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 9,6y′ + 36y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Para la ecuación y″ + 6y′ + 5y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
3.Media
Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 29 °C. Al cabo de 27 min su temperatura es 22 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 29 °CT(27) = 22 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una pieza de acero forjado a 460 °C se deja enfriar en un taller a 20 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 21 min.
T0 = 460 °CTa = 20 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 21 min
T = °C
5.Difícil
Un depósito contiene 1000 L de agua en la que hay disueltos 20 kg de sal. Entra salmuera con 0,1 kg de sal por litro a 10 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 80 min?
V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0,1 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 2y′ + 17y = 34 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. ζ = 0,8
- 2. r = −1
- 3. k = 0,0486 min⁻¹
- 4. T = 210 °C
- 5. m = 64,05 kg
- 6. ymax = 2,912
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