1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 2,4y′ + 36y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 2,4y′ + 36y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 1000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,13 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 3 h?
N0 = 1000k = 0,13 h⁻¹t = 3 h
N =
3.Media
Una taza de café a 95 °C se deja en una habitación a 24 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,06 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 26 min.
T0 = 95 °CTa = 24 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.Media
Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 28 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 16 min.
T0 = 3 °CTa = 28 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 16 min
T = °C
5.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + 2y/x = 3 para x > 0, con y(1) = 3. Halla y(3).
y′ + 2y/x = 3y(1) = 3
y(3) =
6.Difícil
Resuelve y′ + 0,5y = 10e−2t con y(0) = 0. Halla y(2).
y′ + 0,5y = 10e−2ty(0) = 0
y(2) =
Soluciones
- 1. ζ = 0,2
- 2. N = 1477
- 3. T = 38,92 °C
- 4. T = 12,53 °C
- 5. y(3) = 3,222
- 6. y(2) = 2,33
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.