1.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 1000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,2 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 9 h?
N0 = 1000k = 0,2 h⁻¹t = 9 h
N =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 24y′ + 64y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 24y′ + 64y = 0
ζ =
3.Media
Una taza de café a 90 °C se deja en una habitación a 19 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,12 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 22 min.
T0 = 90 °CTa = 19 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 22 min
T = °C
4.Media
Una pieza de acero forjado a 320 °C se deja enfriar en un taller a 30 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 35 min.
T0 = 320 °CTa = 30 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 35 min
T = °C
5.Difícil
Resuelve y′ + 2y = 6e−t con y(0) = 3. Halla y(1,5).
y′ + 2y = 6e−ty(0) = 3
y(1.5) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 3y′ + 6,25y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(1); ángulos en radianes.
y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
Soluciones
- 1. N = 6050
- 2. ζ = 1,5
- 3. T = 24,07 °C
- 4. T = 101,5 °C
- 5. y(1.5) = 1,189
- 6. y(1) = 0,1779
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