Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 6,4y′ + 16y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 6,4y′ + 16y = 0
ζ =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 8y′ + 12y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)50Ta​79 °C272 °C

Una pieza de acero forjado a 400 °C se deja enfriar en un taller a 29 °C. Al cabo de 50 min su temperatura es 79 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 272 °C?

T0 = 400 °CTa = 29 °CT(50) = 79 °CT = 272 °C
t = min
4.Media
t (min)T (°C)58Ta​47 °C

Una pieza de acero forjado a 340 °C se deja enfriar en un taller a 30 °C. Al cabo de 58 min su temperatura es 47 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 340 °CTa = 30 °CT(58) = 47 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
t (min)m (kg)50 minm = ?

Un depósito contiene 200 L de agua pura. Entra salmuera con 0,25 kg de sal por litro a 4 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 50 min?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Difícil
tyy(0) = 3y(0,75) = ?

Resuelve y″ + 2y′ + 17y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,75); ángulos en radianes.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,8
  2. 2. r = −2
  3. 3. t = 10,56 min
  4. 4. k = 0,05006 min⁻¹
  5. 5. m = 31,61 kg
  6. 6. y(0.75) = −1,353

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