1.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 500 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,11 h⁻¹. ¿Al cabo de cuántas horas t hay 1000 células?
N0 = 500k = 0,11 h⁻¹N = 1000
t = h
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Para la ecuación y″ + 4y′ + 3y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Media
Resuelve y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 2. Halla y(1,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Media
Una taza de café a 88 °C se deja en una habitación a 19 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,06 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 14 min.
T0 = 88 °CTa = 19 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 14 min
T = °C
5.Difícil
Un depósito contiene 1000 L de agua pura. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 5 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 10 min?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + y′ + 9,25y = 18,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + y′ + 9,25y = 18,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. t = 6,301 h
- 2. r = −1
- 3. y(1.5) = 0,1283
- 4. T = 48,79 °C
- 5. m = 9,754 kg
- 6. ymax = 3,185
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