1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 2,5y′ + 25y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 2,5y′ + 25y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Para la ecuación y″ + 6y′ + 8y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Media
Una lata de refresco a 4 °C se saca del frigorífico a una habitación a 25 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,1 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 6 min.
T0 = 4 °CTa = 25 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 6 min
T = °C
4.Media
Una taza de café a 95 °C se deja en una habitación a 22 °C. Al cabo de 28 min su temperatura es 28 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 95 °CTa = 22 °CT(28) = 28 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Resuelve y′ + 2y = 8e−t con y(0) = 1. Halla y(0,5).
y′ + 2y = 8e−ty(0) = 1
y(0.5) =
Soluciones
- 1. ζ = 0,25
- 2. r = −2
- 3. T = 13,47 °C
- 4. k = 0,08924 min⁻¹
- 5. ymax = 10,95
- 6. y(0.5) = 2,277
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