1.Fácil
Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 500 en t = 0 y 100 en t = 4 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 500y(4) = 100
k = h⁻¹
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Para la ecuación y″ + 7y′ + 6y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.Media
Una taza de café a 91 °C se deja en una habitación a 18 °C. Al cabo de 11 min su temperatura es 65 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 91 °CTa = 18 °CT(11) = 65 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una taza de café a 94 °C se deja en una habitación a 23 °C. Al cabo de 13 min su temperatura es 56 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 94 °CTa = 23 °CT(13) = 56 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Un depósito contiene 100 L de agua pura. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 2 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 12 kg de sal?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 20y = 200 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. k = 0,4024 h⁻¹
- 2. r = −1
- 3. k = 0,04003 min⁻¹
- 4. k = 0,05894 min⁻¹
- 5. t = 45,81 min
- 6. ymax = 12,08
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