Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 8y′ + 12y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 9y′ + 20y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)16Ta​44 °C31 °C

Una taza de café a 81 °C se deja en una habitación a 21 °C. Al cabo de 16 min su temperatura es 44 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 31 °C?

T0 = 81 °CTa = 21 °CT(16) = 44 °CT = 31 °C
t = min
4.Media
t (min)T (°C)23Ta​31 °C63 °C

Una taza de café a 94 °C se deja en una habitación a 24 °C. Al cabo de 23 min su temperatura es 31 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 63 °C?

T0 = 94 °CTa = 24 °CT(23) = 31 °CT = 63 °C
t = min
5.Difícil
tyy(0) = 10y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 3y′ + 18,25y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(1,5); ángulos en radianes.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?80 kg

Un depósito contiene 500 L de agua pura. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 20 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 80 kg de sal?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Soluciones

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −4
  3. 3. t = 29,9 min
  4. 4. t = 5,843 min
  5. 5. y(1.5) = 0,9016
  6. 6. t = 40,24 min

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