1.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 200 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,3 h⁻¹. ¿Al cabo de cuántas horas t hay 600 células?
N0 = 200k = 0,3 h⁻¹N = 600
t = h
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 50 en t = 0 y 13 en t = 12 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 50y(12) = 13
k = h⁻¹
3.Media
Una lata de refresco a 5 °C se saca del frigorífico a una habitación a 25 °C. Al cabo de 14 min su temperatura es 20 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 25 °CT(14) = 20 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 29 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,05 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 13 min.
T0 = 3 °CTa = 29 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 13 min
T = °C
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 2y′ + 17y = 17 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. t = 3,662 h
- 2. k = 0,1123 h⁻¹
- 3. k = 0,09902 min⁻¹
- 4. T = 15,43 °C
- 5. ymax = 2,19
- 6. ymax = 1,456
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