Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 6y′ + 4y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 6y′ + 4y = 0
ζ =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 6y′ + 8y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)15Ta​21 °C

Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 26 °C. Al cabo de 15 min su temperatura es 21 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 26 °CT(15) = 21 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0. Halla y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
5.Difícil
xy12(1, −3)y(2) = ?

Resuelve el problema de valor inicial y′ + 3y/x = 4x para x > 0, con y(1) = −3. Halla y(2).

y′ + 3y/x = 4xy(1) = −3
y(2) =
6.Difícil
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 2y′ + 17y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(1,5); ángulos en radianes.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =

Soluciones

  1. 1. ζ = 1,5
  2. 2. r = −2
  3. 3. k = 0,1017 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0,1991
  5. 5. y(2) = 2,725
  6. 6. y(1.5) = 0,1987

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