Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 15 días. Una muestra contiene inicialmente 20 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 18 días?

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 2y′ + 100y = 0. Compáralo con y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 29 °C. Al cabo de 29 min su temperatura es 26 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 29 °C. Al cabo de 20 min su temperatura es 23 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 17 °C?

Un depósito contiene 1000 L de agua en la que hay disueltos 5 kg de sal. Entra salmuera con 0,05 kg de sal por litro a 5 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 37 kg de sal?

Un sistema obedece y″ + y′ + 16,25y = 81,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo y_max de su respuesta al escalón.