Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 0,8y′ + 4y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 0,8y′ + 4y = 0
ζ =
2.Fácil
t (h)y8 h136

Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 80 en t = 0 y 136 en t = 8 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 80y(8) = 136
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -1. Halla y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)27Ta​51 °C31 °C

Una taza de café a 89 °C se deja en una habitación a 20 °C. Al cabo de 27 min su temperatura es 51 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 31 °C?

T0 = 89 °CTa = 20 °CT(27) = 51 °CT = 31 °C
t = min
5.Difícil
tyK = 5y(0,5) = ?

Un sistema obedece y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,5); ángulos en radianes.

y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difícil
t (min)m (kg)35 minm = ?

Un depósito contiene 400 L de agua en la que hay disueltos 20 kg de sal. Entra salmuera con 0,1 kg de sal por litro a 2 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 35 min?

V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,2
  2. 2. k = 0,06633 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0,5228
  4. 4. t = 61,96 min
  5. 5. y(0.5) = 2,233
  6. 6. m = 23,21 kg

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