Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 2,8y′ + 4y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 2,8y′ + 4y = 0
ζ =
2.Fácil
t (días)m (mg)21 dm = ?

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 14 días. Una muestra contiene inicialmente 10 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 21 días?

m0 = 10 mgt½ = 14 dt = 21 d
m = mg
3.Media
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -1. Halla y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)54Ta​76 °C54 °C

Una pieza de acero forjado a 460 °C se deja enfriar en un taller a 26 °C. Al cabo de 54 min su temperatura es 76 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 54 °C?

T0 = 460 °CTa = 26 °CT(54) = 76 °CT = 54 °C
t = min
5.Difícil
tyK = 1y(0,75) = ?

Un sistema obedece y″ + 2y′ + 5y = 5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,75); ángulos en radianes.

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?30 kg

Un depósito contiene 400 L de agua pura. Entra salmuera con 0,25 kg de sal por litro a 5 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 30 kg de sal?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
t = min

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. m = 3,536 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,1666
  4. 4. t = 68,49 min
  5. 5. y(0.75) = 0,731
  6. 6. t = 28,53 min

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