Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (h)N16 hN = ?

Un cultivo bacteriano empieza con 1500 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,36 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 16 h?

N0 = 1500k = 0,36 h⁻¹t = 16 h
N =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 6y′ + 8y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)7Ta​15 °C

Una lata de refresco a 5 °C se saca del frigorífico a una habitación a 25 °C. Al cabo de 7 min su temperatura es 15 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 25 °CT(7) = 15 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 2. Halla y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(0.5) =
5.Difícil
xy13(1, 5)y(3) = ?

Resuelve el problema de valor inicial y′ + 2y/x = x para x > 0, con y(1) = 5. Halla y(3).

y′ + 2y/x = xy(1) = 5
y(3) =
6.Difícil
tyK = 1ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + 2y′ + 5y = 5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluciones

  1. 1. N = 476022
  2. 2. r = −2
  3. 3. k = 0,09902 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 0,5757
  5. 5. y(3) = 2,778
  6. 6. ymax = 1,208

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