1.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 5000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,16 h⁻¹. ¿Al cabo de cuántas horas t hay 50000 células?
N0 = 5000k = 0,16 h⁻¹N = 50000
t = h
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 5000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,28 h⁻¹. ¿Al cabo de cuántas horas t hay 25000 células?
N0 = 5000k = 0,28 h⁻¹N = 25000
t = h
3.Media
Una taza de café a 84 °C se deja en una habitación a 23 °C. Al cabo de 19 min su temperatura es 52 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 62 °C?
T0 = 84 °CTa = 23 °CT(19) = 52 °CT = 62 °C
t = min
4.Media
Resuelve y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 2. Halla y(2).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
5.Difícil
Un depósito contiene 1000 L de agua en la que hay disueltos 10 kg de sal. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 20 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 67 kg de sal?
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 2y′ + 26y = 130 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. t = 14,39 h
- 2. t = 5,748 h
- 3. t = 11,43 min
- 4. y(2) = 0,1647
- 5. t = 17,83 min
- 6. ymax = 7,667
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