1.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 4 días. Una muestra contiene inicialmente 200 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 5 días?
m0 = 200 mgt½ = 4 dt = 5 d
m = mg
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Para la ecuación y″ + 4y′ + 3y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Media
Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 26 °C. Al cabo de 26 min su temperatura es 18 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 9 °C?
T0 = 3 °CTa = 26 °CT(26) = 18 °CT = 9 °C
t = min
4.Media
Una pieza de acero forjado a 460 °C se deja enfriar en un taller a 26 °C. Al cabo de 28 min su temperatura es 274 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 460 °CTa = 26 °CT(28) = 274 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + 2y/x = x2 para x > 0, con y(1) = 1. Halla y(2).
y′ + 2y/x = x2y(1) = 1
y(2) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 29y = 29 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(1,5); ángulos en radianes.
y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
Soluciones
- 1. m = 84,09 mg
- 2. r = −1
- 3. t = 7,442 min
- 4. k = 0,01999 min⁻¹
- 5. y(2) = 1,8
- 6. y(1.5) = 0,9641
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