1.Fácil
Para la ecuación y″ + 7y′ + 10y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 500 en t = 0 y 250 en t = 12 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 500y(12) = 250
k = h⁻¹
3.Media
Resuelve y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 1. Halla y(1).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1) =
4.Media
Una pieza de acero forjado a 480 °C se deja enfriar en un taller a 24 °C. Al cabo de 15 min su temperatura es 362 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 480 °CTa = 24 °CT(15) = 362 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Un depósito contiene 100 L de agua pura. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 10 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 14 kg de sal?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 2y′ + 10y = 20 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. r = −2
- 2. k = 0,05776 h⁻¹
- 3. y(1) = 0,1359
- 4. k = 0,01996 min⁻¹
- 5. t = 12,04 min
- 6. ymax = 2,702
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