Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 50 en t = 0 y 110 en t = 7 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 50y(7) = 110

k = h⁻¹

2.Fácil

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 2y′ + 25y = 0. Compáralo con y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 2y′ + 25y = 0

ζ =

3.Media

Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 23 °C. Al cabo de 24 min su temperatura es 17 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T₀ = 3 °CT_a = 23 °CT(24) = 17 °C

k = min⁻¹

4.Media

Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 30 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,07 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 27 min.

T₀ = 3 °CT_a = 30 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 27 min

T = °C

5.Difícil

Un sistema obedece y″ + y′ + 16,25y = 162,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,25); ángulos en radianes.

y″ + y′ + 16,25y = 162,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Difícil

Un sistema obedece y″ + y′ + 16,25y = 81,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(1,5); ángulos en radianes.

y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

Soluciones

1. k = 0,1126 h⁻¹
2. ζ = 0,2
3. k = 0,05017 min⁻¹
4. T = 25,92 °C
5. y(0.25) = 4,304
6. y(1.5) = 2,815

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