Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 6y′ + 36y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 5y′ + 6y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)6Ta​T = ?

Una taza de café a 92 °C se deja en una habitación a 18 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,09 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 6 min.

T0 = 92 °CTa = 18 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 6 min
T = °C
4.Media
tyy(0) = 2y(1) = ?

Resuelve y″ + 6y′ + 8y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 1. Halla y(1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
5.Difícil
tyK = 5ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + y′ + 4,25y = 21,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + y′ + 4,25y = 21,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
xy13(1, −2)y(3) = ?

Resuelve el problema de valor inicial y′ + y/x = 5 para x > 0, con y(1) = −2. Halla y(3).

y′ + y/x = 5y(1) = −2
y(3) =

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. r = −2
  3. 3. T = 61,12 °C
  4. 4. y(1) = 0,5632
  5. 5. ymax = 7,28
  6. 6. y(3) = 6

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