1.Fácil
Para la ecuación y″ + 4y′ + 3y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 30y′ + 100y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 30y′ + 100y = 0
ζ =
3.Media
Una pieza de acero forjado a 400 °C se deja enfriar en un taller a 27 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,02 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 39 min.
T0 = 400 °CTa = 27 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 39 min
T = °C
4.Media
Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 27 °C. Al cabo de 23 min su temperatura es 22 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 25 °C?
T0 = 3 °CTa = 27 °CT(23) = 22 °CT = 25 °C
t = min
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 20y = 40 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,5); ángulos en radianes.
y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. r = −1
- 2. ζ = 1,5
- 3. T = 198 °C
- 4. t = 36,44 min
- 5. y(0.5) = 1,972
- 6. ymax = 1,208
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