1.Fácil
Para la ecuación y″ + 4y′ + 3y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 500 en t = 0 y 375 en t = 6 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 500y(6) = 375
k = h⁻¹
3.Media
Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 29 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,09 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 5 min.
T0 = 3 °CTa = 29 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 5 min
T = °C
4.Media
Una lata de refresco a 6 °C se saca del frigorífico a una habitación a 26 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,09 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 12 min.
T0 = 6 °CTa = 26 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 12 min
T = °C
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 29y = 29 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Resuelve y″ + y′ + 25,25y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(1,5); ángulos en radianes.
y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
Soluciones
- 1. r = −1
- 2. k = 0,04795 h⁻¹
- 3. T = 12,42 °C
- 4. T = 19,21 °C
- 5. ymax = 1,285
- 6. y(1.5) = 0,4161
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