Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 4,2y′ + 9y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 4,2y′ + 9y = 0
ζ =
2.Fácil
t (días)m (mg)24 dm = ?

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 22 días. Una muestra contiene inicialmente 80 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 24 días?

m0 = 80 mgt½ = 22 dt = 24 d
m = mg
3.Media
t (min)T (°C)24Ta​15 °C20 °C

Una lata de refresco a 5 °C se saca del frigorífico a una habitación a 24 °C. Al cabo de 24 min su temperatura es 15 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 20 °C?

T0 = 5 °CTa = 24 °CT(24) = 15 °CT = 20 °C
t = min
4.Media
t (min)T (°C)16Ta​T = ?

Una pieza de acero forjado a 440 °C se deja enfriar en un taller a 22 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 16 min.

T0 = 440 °CTa = 22 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 16 min
T = °C
5.Difícil
tyK = 2y(0,5) = ?

Un sistema obedece y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,5); ángulos en radianes.

y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difícil
t (min)m (kg)110 minm = ?

Un depósito contiene 500 L de agua en la que hay disueltos 20 kg de sal. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 2 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 110 min?

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. m = 37,56 mg
  3. 3. t = 50,05 min
  4. 4. T = 280,7 °C
  5. 5. y(0.5) = 2,587
  6. 6. m = 48,48 kg

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