Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (días)m (mg)34 dm = ?

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 20 días. Una muestra contiene inicialmente 20 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 34 días?

m0 = 20 mgt½ = 20 dt = 34 d
m = mg
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 1,2y′ + 4y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)28Ta​141 °C

Una pieza de acero forjado a 500 °C se deja enfriar en un taller a 24 °C. Al cabo de 28 min su temperatura es 141 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 500 °CTa = 24 °CT(28) = 141 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 4y(1) = ?

Resuelve y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = -2. Halla y(1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(1) =
5.Difícil
xy12(1, 4)y(2) = ?

Resuelve el problema de valor inicial y′ + 2y/x = 2x2 para x > 0, con y(1) = 4. Halla y(2).

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = 4
y(2) =
6.Difícil
t (min)m (kg)15 minm = ?

Un depósito contiene 200 L de agua en la que hay disueltos 5 kg de sal. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 10 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 15 min?

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
m = kg

Soluciones

  1. 1. m = 6,156 mg
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. k = 0,05012 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0,7985
  5. 5. y(2) = 4,1
  6. 6. m = 23,47 kg

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