1.Fácil
Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 80 en t = 0 y 320 en t = 12 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 80y(12) = 320
k = h⁻¹
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 10 días. Una muestra contiene inicialmente 120 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 26 días?
m0 = 120 mgt½ = 10 dt = 26 d
m = mg
3.Media
Una lata de refresco a 6 °C se saca del frigorífico a una habitación a 24 °C. Al cabo de 7 min su temperatura es 12 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 24 °CT(7) = 12 °C
k = min⁻¹
4.Media
Resuelve y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 4. Halla y(2).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 2y′ + 26y = 52 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 13y = 65 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,75); ángulos en radianes.
y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Soluciones
- 1. k = 0,1155 h⁻¹
- 2. m = 19,79 mg
- 3. k = 0,05792 min⁻¹
- 4. y(2) = 0,1066
- 5. ymax = 3,067
- 6. y(0.75) = 5,122
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