Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (h)N3 hN = ?

Un cultivo bacteriano empieza con 500 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,04 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 3 h?

N0 = 500k = 0,04 h⁻¹t = 3 h
N =
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 14,4y′ + 36y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 14,4y′ + 36y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)21Ta​29 °C26 °C

Una taza de café a 86 °C se deja en una habitación a 23 °C. Al cabo de 21 min su temperatura es 29 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 26 °C?

T0 = 86 °CTa = 23 °CT(21) = 29 °CT = 26 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 2. Halla y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Difícil
tyK = 10ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
tyy(0) = 3y(0,25) = ?

Resuelve y″ + 3y′ + 11,25y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,25); ángulos en radianes.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =

Soluciones

  1. 1. N = 563,7
  2. 2. ζ = 1,2
  3. 3. t = 27,19 min
  4. 4. y(1.5) = 0,3485
  5. 5. ymax = 10,95
  6. 6. y(0.25) = 2,211

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