1.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 5000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,11 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 22 h?
N0 = 5000k = 0,11 h⁻¹t = 22 h
N =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 400 en t = 0 y 1400 en t = 7 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 400y(7) = 1400
k = h⁻¹
3.Media
Una taza de café a 93 °C se deja en una habitación a 20 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,11 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 19 min.
T0 = 93 °CTa = 20 °Ck = 0,11 min⁻¹t = 19 min
T = °C
4.Media
Una pieza de acero forjado a 320 °C se deja enfriar en un taller a 26 °C. Al cabo de 13 min su temperatura es 253 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 293 °C?
T0 = 320 °CTa = 26 °CT(13) = 253 °CT = 293 °C
t = min
5.Difícil
Resuelve y″ + 3y′ + 11,25y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,25); ángulos en radianes.
y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. N = 56229
- 2. k = 0,179 h⁻¹
- 3. T = 29,03 °C
- 4. t = 4,842 min
- 5. y(0.25) = 7,371
- 6. ymax = 10,95
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.