1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 2,8y′ + 4y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 2,8y′ + 4y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 1500 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,04 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 21 h?
N0 = 1500k = 0,04 h⁻¹t = 21 h
N =
3.Media
Una pieza de acero forjado a 420 °C se deja enfriar en un taller a 23 °C. Al cabo de 53 min su temperatura es 104 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 72 °C?
T0 = 420 °CTa = 23 °CT(53) = 104 °CT = 72 °C
t = min
4.Media
Una taza de café a 82 °C se deja en una habitación a 20 °C. Al cabo de 7 min su temperatura es 49 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 82 °CTa = 20 °CT(7) = 49 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Resuelve y″ + 3y′ + 11,25y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,25); ángulos en radianes.
y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + y′ + 25,25y = 126,3 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + y′ + 25,25y = 126,3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. ζ = 0,7
- 2. N = 3475
- 3. t = 69,76 min
- 4. k = 0,1085 min⁻¹
- 5. y(0.25) = 3,686
- 6. ymax = 8,652
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