Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (h)y8 h213

Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 250 en t = 0 y 213 en t = 8 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 250y(8) = 213
k = h⁻¹
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 5y′ + 6y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)29Ta​T = ?

Una pieza de acero forjado a 400 °C se deja enfriar en un taller a 25 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,01 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 29 min.

T0 = 400 °CTa = 25 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 29 min
T = °C
4.Media
t (min)T (°C)30Ta​26 °C13 °C

Una lata de refresco a 5 °C se saca del frigorífico a una habitación a 28 °C. Al cabo de 30 min su temperatura es 26 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 13 °C?

T0 = 5 °CTa = 28 °CT(30) = 26 °CT = 13 °C
t = min
5.Difícil
tyy(0) = 1y(0,75) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 8y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,75); ángulos en radianes.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?26 kg

Un depósito contiene 200 L de agua en la que hay disueltos 5 kg de sal. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 20 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 26 kg de sal?

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Soluciones

  1. 1. k = 0,02002 h⁻¹
  2. 2. r = −2
  3. 3. T = 305,6 °C
  4. 4. t = 5,25 min
  5. 5. y(0.75) = 0,2384
  6. 6. t = 9,163 min

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