Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (h)y9 h30

Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 120 en t = 0 y 30 en t = 9 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 120y(9) = 30
k = h⁻¹
2.Fácil
t (h)N24 hN = ?

Un cultivo bacteriano empieza con 200 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,19 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 24 h?

N0 = 200k = 0,19 h⁻¹t = 24 h
N =
3.Media
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 1. Halla y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)23Ta​168 °C253 °C

Una pieza de acero forjado a 380 °C se deja enfriar en un taller a 28 °C. Al cabo de 23 min su temperatura es 168 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 253 °C?

T0 = 380 °CTa = 28 °CT(23) = 168 °CT = 253 °C
t = min
5.Difícil
tyK = 5ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
tyy(0) = 3y(0,25) = ?

Resuelve y″ + y′ + 9,25y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,25); ángulos en radianes.

y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =

Soluciones

  1. 1. k = 0,154 h⁻¹
  2. 2. N = 19117
  3. 3. y(0.5) = 2,391
  4. 4. t = 11,16 min
  5. 5. ymax = 6,948
  6. 6. y(0.25) = 2,238

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.