1.Fácil
Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 200 en t = 0 y 680 en t = 5 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 200y(5) = 680
k = h⁻¹
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 8 días. Una muestra contiene inicialmente 40 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 18 días?
m0 = 40 mgt½ = 8 dt = 18 d
m = mg
3.Media
Una taza de café a 92 °C se deja en una habitación a 21 °C. Al cabo de 6 min su temperatura es 62 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 37 °C?
T0 = 92 °CTa = 21 °CT(6) = 62 °CT = 37 °C
t = min
4.Media
Una taza de café a 85 °C se deja en una habitación a 22 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 25 min.
T0 = 85 °CTa = 22 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 25 min
T = °C
5.Difícil
Un depósito contiene 100 L de agua en la que hay disueltos 20 kg de sal. Entra salmuera con 0,1 kg de sal por litro a 20 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 10 min?
V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 2y′ + 10y = 20 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. k = 0,2448 h⁻¹
- 2. m = 8,409 mg
- 3. t = 16,28 min
- 4. T = 51,76 °C
- 5. m = 11,35 kg
- 6. ymax = 2,702
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.