1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 2y′ + 100y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 26 días. Una muestra contiene inicialmente 20 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 70 días?
m0 = 20 mgt½ = 26 dt = 70 d
m = mg
3.Media
Una taza de café a 80 °C se deja en una habitación a 24 °C. Al cabo de 6 min su temperatura es 55 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 80 °CTa = 24 °CT(6) = 55 °C
k = min⁻¹
4.Media
Resuelve y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0. Halla y(1,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 2y′ + 17y = 85 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 2y′ + 17y = 85y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 20y = 200 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. ζ = 0,1
- 2. m = 3,094 mg
- 3. k = 0,09856 min⁻¹
- 4. y(1.5) = 0,1991
- 5. ymax = 7,28
- 6. ymax = 12,08
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