Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 6y′ + 8y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.Fácil
t (h)N11 hN = ?

Un cultivo bacteriano empieza con 5000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,21 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 11 h?

N0 = 5000k = 0,21 h⁻¹t = 11 h
N =
3.Media
t (min)T (°C)21Ta​167 °C264 °C

Una pieza de acero forjado a 360 °C se deja enfriar en un taller a 21 °C. Al cabo de 21 min su temperatura es 167 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 264 °C?

T0 = 360 °CTa = 21 °CT(21) = 167 °CT = 264 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 3y(1) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 3y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 2. Halla y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1) =
5.Difícil
t (min)m (kg)t = ?80 kg

Un depósito contiene 400 L de agua pura. Entra salmuera con 0,25 kg de sal por litro a 20 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 80 kg de sal?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Difícil
tyy(0) = 10y(1) = ?

Resuelve y″ + 3y′ + 11,25y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(1); ángulos en radianes.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =

Soluciones

  1. 1. r = −2
  2. 2. N = 50372
  3. 3. t = 8,3 min
  4. 4. y(1) = 1,899
  5. 5. t = 32,19 min
  6. 6. y(1) = −2,052

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