Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 4y′ + 3y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 4y′ + 16y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 4. Halla y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)18Ta​T = ?

Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 23 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,09 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 18 min.

T0 = 3 °CTa = 23 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 18 min
T = °C
5.Difícil
tyy(0) = 10y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 3y′ + 11,25y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,5); ángulos en radianes.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difícil
xy12(1, −2)y(2) = ?

Resuelve el problema de valor inicial y′ + 2y/x = 3x2 para x > 0, con y(1) = −2. Halla y(2).

y′ + 2y/x = 3x2y(1) = −2
y(2) =

Soluciones

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. y(1.5) = 1,897
  4. 4. T = 19,04 °C
  5. 5. y(0.5) = 2,69
  6. 6. y(2) = 4,15

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