Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 3y′ + 2y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 4,8y′ + 64y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 4,8y′ + 64y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)24Ta​176 °C

Una pieza de acero forjado a 420 °C se deja enfriar en un taller a 24 °C. Al cabo de 24 min su temperatura es 176 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 420 °CTa = 24 °CT(24) = 176 °C
k = min⁻¹
4.Media
t (min)T (°C)5Ta​T = ?

Una lata de refresco a 5 °C se saca del frigorífico a una habitación a 25 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,09 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 5 min.

T0 = 5 °CTa = 25 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 5 min
T = °C
5.Difícil
tyK = 2y(1,5) = ?

Un sistema obedece y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(1,5); ángulos en radianes.

y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difícil
t (min)m (kg)60 minm = ?

Un depósito contiene 200 L de agua en la que hay disueltos 10 kg de sal. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 5 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 60 min?

V = 200 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg

Soluciones

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. k = 0,0399 min⁻¹
  4. 4. T = 12,25 °C
  5. 5. y(1.5) = 1,868
  6. 6. m = 33,31 kg

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