1.Fácil
Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 120 en t = 0 y 180 en t = 4 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 120y(4) = 180
k = h⁻¹
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 9 días. Una muestra contiene inicialmente 200 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 13 días?
m0 = 200 mgt½ = 9 dt = 13 d
m = mg
3.Media
Resuelve y″ + 5y′ + 6y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 2. Halla y(1,5).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Media
Una pieza de acero forjado a 420 °C se deja enfriar en un taller a 27 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,02 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 27 min.
T0 = 420 °CTa = 27 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 27 min
T = °C
5.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + 3y/x = 4 para x > 0, con y(1) = −1. Halla y(2).
y′ + 3y/x = 4y(1) = −1
y(2) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. k = 0,1014 h⁻¹
- 2. m = 73,49 mg
- 3. y(1.5) = 0,7131
- 4. T = 256 °C
- 5. y(2) = 1,75
- 6. ymax = 1,308
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