1.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 26 días. Una muestra contiene inicialmente 10 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 7 días?
m0 = 10 mgt½ = 26 dt = 7 d
m = mg
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 6y′ + 4y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 6y′ + 4y = 0
ζ =
3.Media
Una taza de café a 88 °C se deja en una habitación a 21 °C. Al cabo de 21 min su temperatura es 50 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 88 °CTa = 21 °CT(21) = 50 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una taza de café a 87 °C se deja en una habitación a 18 °C. Al cabo de 5 min su temperatura es 74 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 87 °CTa = 18 °CT(5) = 74 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + y′ + 4,25y = 8,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,25); ángulos en radianes.
y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Soluciones
- 1. m = 8,298 mg
- 2. ζ = 1,5
- 3. k = 0,03988 min⁻¹
- 4. k = 0,04175 min⁻¹
- 5. ymax = 6,039
- 6. y(0.25) = 0,2395
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