Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (h)y5 h1040

Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 400 en t = 0 y 1040 en t = 5 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 400y(5) = 1040
k = h⁻¹
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 3,2y′ + 16y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 3,2y′ + 16y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 3y(1) = ?

Resuelve y″ + 6y′ + 8y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 6. Halla y(1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1) =
4.Media
t (min)T (°C)6Ta​T = ?

Una taza de café a 85 °C se deja en una habitación a 22 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 6 min.

T0 = 85 °CTa = 22 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 6 min
T = °C
5.Difícil
tyK = 1y(0,75) = ?

Un sistema obedece y″ + 2y′ + 10y = 10 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,75); ángulos en radianes.

y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difícil
tyK = 2ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + y′ + 25,25y = 50,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + y′ + 25,25y = 50,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluciones

  1. 1. k = 0,1911 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. y(1) = 1,108
  4. 4. T = 71,56 °C
  5. 5. y(0.75) = 1,174
  6. 6. ymax = 3,461

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